第一百八十七章 数论与几何
1940年，法国数学家、后世布尔巴基学派的初代学者之一的安德烈·韦伊在监狱当中，给自己的妹妹——著名哲学家西蒙娜·韦伊写过一封信。他在这封信中，用连哲学家都能看懂的、非常简单的语言详细地解释了他对数学“大趋势”的理解。在信中，韦伊谈到了类比在数学中的作用，并以自己最感兴趣的类比——数论与几何学的类比，来阐明这个问题。
事实证明，数论与几何学的类比在朗兰兹纲领的发展过程中起到了非常重要的作用。
朗兰兹纲领的关键点是数学家们所熟悉的对称概念——也就是一种能够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点也是群的表示。相关研究发现，这些伽罗瓦群的表示可以形成数域的“源代码”，携带有关数字方面的重要信息。
朗兰兹本人是这么比喻这个过程的。交响乐是由各种乐器演奏的声音所对应的谐波经过重叠而构成的，普通的声音与之相似，也是由谐波经过重叠形成的。在数学上，已知函数便可以表示成描述谐波的函数——如正弦和余弦等我们熟悉的三角函数。自守函数则可以被视为我们更加熟悉的这些谐波的高级版本，在利用自守函数完成计算时可以借助多种分析方法。朗兰兹提出了一个令人瞠目结舌的观点：我们可以利用自守函数来研究难度大得多的数论问题。
通过这种方法，他发现数字谱写出了一个不为人所知的“和声”。
数学的一个主要作用是对信息进行排序分类，用朗兰兹的话说，即“从看似杂乱无章的线索中理出头绪”。朗兰兹的理念之所以有非凡的意义，正是因为它可以对数论中看似杂乱无章的数据加以整理，使之形成某种规律，表现出对称性与统一性。
打破“数论”与“群论”之间的隔阂，将这个“最后一块”也纳入最初由布尔巴基学派规划的版图。
这些高度抽象的概念竟然如此和谐统一、水乳交融，的确令人叹为观止、难以置信。这种和谐统一揭示了抽象概念背后内涵丰富、神秘莫测的内容，仿佛掀开了人类面前的一层幕布，一直不为人所知的神秘存在显露出了真面目。
自此，所有的已知数学就可以归入一个大的体系了。
而在那一封著名的信件当中，布尔巴基学派的开创者之一、安德烈·韦伊则是这么描述这个思维的。
“……我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。在这三个领域中，我只有一些支离破碎的知识。我对这三种语言分别有一些理解，但是我也清楚这三个轨道彼此之间在内涵上存在巨大的分歧，我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。经过几年的研究，我只积累了一些知识的碎片，这还不足以编纂出一本完整的翻译字典。”
也正是因为如此，所以现代的数学家，一直将朗兰兹纲领比作——罗赛塔石碑。
一块用不同语言刻录了相同文本的石碑。
“罗赛塔石碑”乃是语言学上一个重要的标志。它的出现，使得数种古文字的破译变成可能。它也被赋予了“使几种拥有不同意义的系统得以相互转化”的含义。
王崎最初雕刻石碑，纯粹就是想生造出一个罗赛塔石碑，并且装个逼——盖因修士存在，神州各个区域之间的交流非常频繁，根本就没有多少“闭塞”的区域，根本就没有形成不同语言的条件，“书同文”也在很早就完成了。妖族、龙族亦是如此。如果不是人族还有凡人的话，“方言”这个东西都很难出现。
换句话说，这地方根本就不可能出现类似于“罗赛塔石碑”的东西。王崎最终也只能自己刻一个装逼。
但是，在刻录的过程当中，碑文上的内容，逐渐从玩笑一般的墓志铭，转变为某种思维的游戏。
——若是将某些数学上的概念，用自己生造出的不同方式表现出来，到底能做到什么程度呢？
也就是“对称”的思想。
在古老的文字游戏当中，有一种称作“璇玑图”的诗文广为传颂。在神州享负盛名的璇玑图，总计八百四十一字，纵横各二十九字，纵、横、斜、交互、正、反读或退一字、迭一字读均可成诗，诗有三、四、五、六、七言不等。若是从几何意义上看，王崎的“游戏之作”复杂度甚至犹有胜之——他的石碑上，不只是“概念”与“概念”之间存在对称与转化，就连单独的符号之间，也以某种奇特的规则表现着“对称”的主题。
“概念”来自数论，“符号”却是基于几何设计出来的。
有那么一段时间——大约就南溟核子研究中心刚建立那会儿，王崎特别沉迷于这种基于朗兰兹纲领的游戏——地球的数学家们鲜有机会像今天的他这样挥霍大工业堆出来的计算力，而且他们有限的生命也不允许他们将大把的光阴与精力耗在这种意义不大的游戏上。
王崎自己都不知道，这种看似无聊又浪费脑力的游戏，到底对他的思维产生了怎样的影响。他一度觉得自己仅仅是在用一种结合了“游戏”和“艺术”的方式，再现一些地球上已知的内容。
可回过神来……
“这多少有些类似于连宗的做法？用具体的形象代替概念？”王崎如此猜测到。
如今，元神化的过程隐约揭示着他的进步。
他自己都预料不到自己现在的水准了。
“嗯……说不定过几年我就能够将谷山-志村-韦伊给弄出来？然后试着冲击冲击费马大定理。”王崎自言自语，然后苦笑。
没那么简单。
朗兰兹本人在打通数论和群论之间的关节上，都花了足足三十年，这还是在整整一代的数学家能够作为他的助力的情况下——罗伯特·朗兰兹的崛起，与亚历山大·格罗滕迪克的退隐是发生在同一个时代的，两个事件之间只隔了几年。两代天才如有默契一般的完成了某种“交棒”。数学的教皇将自己改造过的数学界交给了下一个有志于让学术统一起来的人。朗兰兹在很长一段时间里都担任着“武林盟主”的职位，哪怕是苏联学派都在讨论它的工作。
但就是这样，他依旧花了三十年才完成自己的工作。
就算王崎知晓了对方工作的绝大部分细节，也不可能在短时间内复刻，更不可能只用几年就从无到有完成费马大定理的证明。
更何况，他元神在即，“几年之后”已经没有意义了。
另一方面……
王崎的前世毕竟是一个物理学家。如果按照某种说法，他也可以算是“培根信徒”——坚信“一切均基于眼睛所见自然之确凿事实”者。
按照培根的观点，科学家需要周游世界收集事实，或是反复试验复刻现象，直到所积累的事实能揭示出自然的运动方式。科学家们从这些事实中推导出自然运作所遵循的法则。
而按照一个物理学家的观念……“布尔巴基纲领的一个主要不足是错失了一种惊喜元素”。
数学史的发展，处处充满非逻辑的跳跃。指数与对数发明顺序的先后，就是一个典型的例子——逻辑的顺序与实际出现的顺序完全不一样。而布尔巴基学派则是试图将一切都纳入一个逻辑的过程当中。
这倒不是说布尔巴基学派不好。王崎作为数学家的灵魂，始终陶醉在自己的研究当中。但是内心的倾向，却让他觉得——或许我可以尝试一下用其他的道路踏破天关成就元神？
还有什么呢？基于这个世界的“十六重态”吗？
所谓的“八重态”，是最初人类只发现三种夸克的时候的一种理论。在这个模型当中，“代”的概念还没有出现，上夸克和下夸克被当做是两种完全不同的夸克——实际上，他们应该算是同一代夸克。而在这个对称模型当中，夸克、轻子、中微子的总的种类是八种。他们被纳入一个模型当中，被称作“八重态”
而在一年之后，就有人在这个模型上做出新的延伸，提出了第四种夸克存在的可能性。然后，更多这个模型之外的夸克被找到。
而在王崎的时代，夸克、轻子和中微子的数量应该是这样的：三代中微子、三代轻子、三代夸克，每代夸克都有正反两种。即六种夸克。
在不计算夸克的“味”的情况之下，十二重态的模型被建立起来。
而在这个宇宙，就应该是十六重态了。
中微子，四代，四种。
轻子，四代，四种。
夸克，四代，八种。
共计十六种。
“如果不用脑子硬套的话，倒是可以整出一套东西。”
“这样的话，甚至不会触动元神化的过程……也能够发表论文，让其他人来帮我完成后续的工作。”
“但是，现在还不能排除这个世界存在第五代夸克的情况。也就是说……使用这种理论作为元神法的根基，还是有一定危险的。”(未完待续。)
事实证明，数论与几何学的类比在朗兰兹纲领的发展过程中起到了非常重要的作用。
朗兰兹纲领的关键点是数学家们所熟悉的对称概念——也就是一种能够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点也是群的表示。相关研究发现，这些伽罗瓦群的表示可以形成数域的“源代码”，携带有关数字方面的重要信息。
朗兰兹本人是这么比喻这个过程的。交响乐是由各种乐器演奏的声音所对应的谐波经过重叠而构成的，普通的声音与之相似，也是由谐波经过重叠形成的。在数学上，已知函数便可以表示成描述谐波的函数——如正弦和余弦等我们熟悉的三角函数。自守函数则可以被视为我们更加熟悉的这些谐波的高级版本，在利用自守函数完成计算时可以借助多种分析方法。朗兰兹提出了一个令人瞠目结舌的观点：我们可以利用自守函数来研究难度大得多的数论问题。
通过这种方法，他发现数字谱写出了一个不为人所知的“和声”。
数学的一个主要作用是对信息进行排序分类，用朗兰兹的话说，即“从看似杂乱无章的线索中理出头绪”。朗兰兹的理念之所以有非凡的意义，正是因为它可以对数论中看似杂乱无章的数据加以整理，使之形成某种规律，表现出对称性与统一性。
打破“数论”与“群论”之间的隔阂，将这个“最后一块”也纳入最初由布尔巴基学派规划的版图。
这些高度抽象的概念竟然如此和谐统一、水乳交融，的确令人叹为观止、难以置信。这种和谐统一揭示了抽象概念背后内涵丰富、神秘莫测的内容，仿佛掀开了人类面前的一层幕布，一直不为人所知的神秘存在显露出了真面目。
自此，所有的已知数学就可以归入一个大的体系了。
而在那一封著名的信件当中，布尔巴基学派的开创者之一、安德烈·韦伊则是这么描述这个思维的。
“……我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。在这三个领域中，我只有一些支离破碎的知识。我对这三种语言分别有一些理解，但是我也清楚这三个轨道彼此之间在内涵上存在巨大的分歧，我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。经过几年的研究，我只积累了一些知识的碎片，这还不足以编纂出一本完整的翻译字典。”
也正是因为如此，所以现代的数学家，一直将朗兰兹纲领比作——罗赛塔石碑。
一块用不同语言刻录了相同文本的石碑。
“罗赛塔石碑”乃是语言学上一个重要的标志。它的出现，使得数种古文字的破译变成可能。它也被赋予了“使几种拥有不同意义的系统得以相互转化”的含义。
王崎最初雕刻石碑，纯粹就是想生造出一个罗赛塔石碑，并且装个逼——盖因修士存在，神州各个区域之间的交流非常频繁，根本就没有多少“闭塞”的区域，根本就没有形成不同语言的条件，“书同文”也在很早就完成了。妖族、龙族亦是如此。如果不是人族还有凡人的话，“方言”这个东西都很难出现。
换句话说，这地方根本就不可能出现类似于“罗赛塔石碑”的东西。王崎最终也只能自己刻一个装逼。
但是，在刻录的过程当中，碑文上的内容，逐渐从玩笑一般的墓志铭，转变为某种思维的游戏。
——若是将某些数学上的概念，用自己生造出的不同方式表现出来，到底能做到什么程度呢？
也就是“对称”的思想。
在古老的文字游戏当中，有一种称作“璇玑图”的诗文广为传颂。在神州享负盛名的璇玑图，总计八百四十一字，纵横各二十九字，纵、横、斜、交互、正、反读或退一字、迭一字读均可成诗，诗有三、四、五、六、七言不等。若是从几何意义上看，王崎的“游戏之作”复杂度甚至犹有胜之——他的石碑上，不只是“概念”与“概念”之间存在对称与转化，就连单独的符号之间，也以某种奇特的规则表现着“对称”的主题。
“概念”来自数论，“符号”却是基于几何设计出来的。
有那么一段时间——大约就南溟核子研究中心刚建立那会儿，王崎特别沉迷于这种基于朗兰兹纲领的游戏——地球的数学家们鲜有机会像今天的他这样挥霍大工业堆出来的计算力，而且他们有限的生命也不允许他们将大把的光阴与精力耗在这种意义不大的游戏上。
王崎自己都不知道，这种看似无聊又浪费脑力的游戏，到底对他的思维产生了怎样的影响。他一度觉得自己仅仅是在用一种结合了“游戏”和“艺术”的方式，再现一些地球上已知的内容。
可回过神来……
“这多少有些类似于连宗的做法？用具体的形象代替概念？”王崎如此猜测到。
如今，元神化的过程隐约揭示着他的进步。
他自己都预料不到自己现在的水准了。
“嗯……说不定过几年我就能够将谷山-志村-韦伊给弄出来？然后试着冲击冲击费马大定理。”王崎自言自语，然后苦笑。
没那么简单。
朗兰兹本人在打通数论和群论之间的关节上，都花了足足三十年，这还是在整整一代的数学家能够作为他的助力的情况下——罗伯特·朗兰兹的崛起，与亚历山大·格罗滕迪克的退隐是发生在同一个时代的，两个事件之间只隔了几年。两代天才如有默契一般的完成了某种“交棒”。数学的教皇将自己改造过的数学界交给了下一个有志于让学术统一起来的人。朗兰兹在很长一段时间里都担任着“武林盟主”的职位，哪怕是苏联学派都在讨论它的工作。
但就是这样，他依旧花了三十年才完成自己的工作。
就算王崎知晓了对方工作的绝大部分细节，也不可能在短时间内复刻，更不可能只用几年就从无到有完成费马大定理的证明。
更何况，他元神在即，“几年之后”已经没有意义了。
另一方面……
王崎的前世毕竟是一个物理学家。如果按照某种说法，他也可以算是“培根信徒”——坚信“一切均基于眼睛所见自然之确凿事实”者。
按照培根的观点，科学家需要周游世界收集事实，或是反复试验复刻现象，直到所积累的事实能揭示出自然的运动方式。科学家们从这些事实中推导出自然运作所遵循的法则。
而按照一个物理学家的观念……“布尔巴基纲领的一个主要不足是错失了一种惊喜元素”。
数学史的发展，处处充满非逻辑的跳跃。指数与对数发明顺序的先后，就是一个典型的例子——逻辑的顺序与实际出现的顺序完全不一样。而布尔巴基学派则是试图将一切都纳入一个逻辑的过程当中。
这倒不是说布尔巴基学派不好。王崎作为数学家的灵魂，始终陶醉在自己的研究当中。但是内心的倾向，却让他觉得——或许我可以尝试一下用其他的道路踏破天关成就元神？
还有什么呢？基于这个世界的“十六重态”吗？
所谓的“八重态”，是最初人类只发现三种夸克的时候的一种理论。在这个模型当中，“代”的概念还没有出现，上夸克和下夸克被当做是两种完全不同的夸克——实际上，他们应该算是同一代夸克。而在这个对称模型当中，夸克、轻子、中微子的总的种类是八种。他们被纳入一个模型当中，被称作“八重态”
而在一年之后，就有人在这个模型上做出新的延伸，提出了第四种夸克存在的可能性。然后，更多这个模型之外的夸克被找到。
而在王崎的时代，夸克、轻子和中微子的数量应该是这样的：三代中微子、三代轻子、三代夸克，每代夸克都有正反两种。即六种夸克。
在不计算夸克的“味”的情况之下，十二重态的模型被建立起来。
而在这个宇宙，就应该是十六重态了。
中微子，四代，四种。
轻子，四代，四种。
夸克，四代，八种。
共计十六种。
“如果不用脑子硬套的话，倒是可以整出一套东西。”
“这样的话，甚至不会触动元神化的过程……也能够发表论文，让其他人来帮我完成后续的工作。”
“但是，现在还不能排除这个世界存在第五代夸克的情况。也就是说……使用这种理论作为元神法的根基，还是有一定危险的。”(未完待续。)